Mathématiques de base Exemples

$(6 + \sqrt{- 49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Étape 1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (49)}) (3 - \sqrt{- 16})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Étape 4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 1 (16)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{7^{2}}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(6 + i \cdot 7) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 7.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot 4))$

Étape 7.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (4 \cdot i))$

Étape 7.2.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(6 + 7 i) (3 - 4 i)$

Étape 8

Développez $(6 + 7 i) (3 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (3 - 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$18 - 24 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Étape 9.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$18 - 24 i + 21 i + 7 i (- 4 i)$

Étape 9.1.4

Multipliez $7 i (- 4 i)$ .

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Étape 9.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i i$

Étape 9.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i)$

Étape 9.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i^{1})$

Étape 9.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{1 + 1}$

Étape 9.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{2}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 \cdot - 1$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i + 28$

Étape 9.2

Additionnez $18$ et $28$ .

$46 - 24 i + 21 i$

Étape 9.3

Additionnez $- 24 i$ et $21 i$ .

$46 - 3 i$